Up-down Sequence

定义 Definition

up-down sequence（也作 up-down permutation / alternating sequence）：指一个数列或排列中，相邻元素的大小关系交替“上升、下降、上升、下降……”（或相反“下降、上升、下降、上升……”）。在组合数学与算法语境中常用来描述这种“锯齿形/交替”的模式。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌʌp ˈdaʊn ˈsiːkwəns/

例句 Examples

The list forms an up-down sequence: 1, 4, 2, 5, 3.
这个列表构成一个上下交替序列：1，4，2，5，3。

In combinatorics, counting up-down sequences often involves Euler numbers and alternating permutations.
在组合数学中，计算上下交替序列的数量常常会用到欧拉数以及交替排列。

词源 Etymology

该短语由 up-down（上-下，表示交替方向） 与 sequence（序列） 组合而成，属于直观的描述性术语：用“上/下”的来回变化来比喻数值大小关系的交替起伏。在数学文献中也常见更正式的说法 alternating sequence / alternating permutation。

相关词 Related Words

• Alternating
• Zigzag
• Permutation
• Sequence
• Oscillate
• Pattern

文学与著作中的用例 Literary Works

• 《Concrete Mathematics》（Graham, Knuth, Patashnik）：讨论交替排列（up-down/alternating permutations）与相关计数（如欧拉数）时会使用该类术语。
• 《Analytic Combinatorics》（Flajolet & Sedgewick）：在组合结构与生成函数的语境中涉及交替/锯齿类排列与计数问题。
• 《The Art of Computer Programming》（Donald E. Knuth）：在排列与组合计数、算法分析相关章节中会出现与 up-down/alternating 序列同一类概念与术语体系。